Exercícios sobre área do losango (com gabarito explicado)
Aprender a calcular a área do losango é essencial para compreender melhor as propriedades das figuras planas e aplicar a geometria no dia a dia.
Estes exercícios resolvidos, e com gabarito explicado, são ideais para revisar o conteúdo e fixar o uso das fórmulas envolvendo diagonais, ângulos e lados. Pratique, confira as soluções passo a passo e prepare-se para mandar bem nas provas!
Questão 1
Um losango tem diagonais medindo 
e 
. Qual é sua área?
a) 
b) 
c) 
d) 
A área do losango é dada por:
Questão 2
O losango 
tem perímetro igual a 
e uma diagonal medindo 
.
A área desse losango vale:
a) 
b) 
c) 
d) 
Como o perímetro vale 40 cm o lado do losango mede 10 cm e a metade da diagonal fornecida mede 8 cm, formando um triângulo retângulo pitagórico 6, 8 e 10. Portanto, a outra diagonal mede 12 cm.
Questão 3
A diagonal maior de um losango mede o triplo da menor. Sabendo que sua área é 
, determine as diagonais do losango.
a) 42 cm e 126 cm
b) 36 cm e 108 cm
c) 49 cm e 147 cm
d) 48 cm e 144 cm
Aplicando diretamente a área do losango, sabendo que 
teremos:
Questão 4
As diagonais de um losango estão na razão 
e a sua área mede 
. Quais são as medidas das diagonais?
a) 25 cm e 15 cm
b) 16 cm e 10 cm
c) 20 cm e 12 cm
d) 30 cm e 18 cm
As diagonais formam a seguinte proporção:
Substituindo na fórmula da área:
Encontramos agora a diagonal maior.
Questão 5
O losango ABCD tem área igual a e suas diagonais medem 
e 
. Determine o perímetro desse losango.
a) 40 cm
b) 52 cm
c) 60 cm
d) 68 cm
Aplicando a área do losango temos:
Para 
as diagonais são 
e 
.
Obteremos o lado aplicando o Teorema de Pitágoras:
Como a questão pede o perímetro e o losango possui 4 lados congruentes (iguais) teremos:
Questão 6
Num losango o perímetro mede 64 cm e o ângulo agudo mede 30º. Determine a área desse losango, em 
.
a) 160
b) 144
c) 128
d) 112
Como o perímetro vale 64 cm significa que cada lado mede 16 cm.
Observe que podemos decompor o losango em dois triângulos congruentes, logo podemos obter a área do losango através do dobro da área do triângulo.
Questão 7
Metade da diagonal menor, metade da diagonal maior e o lado de um losango são dados, nessa ordem, por três números inteiros pares e consecutivos em progressão aritmética. Qual é a área do menor losango com essas características, em unidades de área?
a) 
b) 
c) 
d) 
Sabemos que:
Por outro lado vale também o Teorema de Pitágoras:
Então, a PA é dada por:
Para que os termos sejam inteiros e pares 
. E para 
, 
Assim temos as diagonais:
e 
Por fim, a área:
Questão 8
Em um losango, a diagonal maior mede 
e o ângulo obtuso mede 
. Qual é a área do losango?
a) 
b) 
c) 
d) 
Como a maior diagonal mede 10 cm e o maior ângulo interno do losango é 120º, podemos encontrar a medida do lado usando a Lei dos Cossenos.
Sabemos que a área do losango pode ser decomposta em dois triângulos congruentes, logo:
Estude mais a área do losango e continue praticando com exercícios de geometria plana.
Referências Bibliográficas
ALMEIDA, Antônio Carlos de; CASTILHO, João Carlos Amarante. Matemática sem mistérios: Geometria Plana e Espacial. 1. ed. Rio de Janeiro: Ciência Moderna, 2006.
MORGADO, Augusto César de Oliveira; WAGNER, Eduardo; JORGE, Miguel. Geometria II: Métrica Plana. Rio de Janeiro: FC & Z Livros, 2002.
MORGADO, Augusto César de Oliveira; WAGNER, Eduardo; JORGE, Miguel. Geometria I: 2.º grau, exame supletivo e vestibulares. 5. ed. Rio de Janeiro: Francisco Alves, 1974.
RODRIGUES, Manoel Benedito; ZIMMERMANN, Álvaro Aranha. Geometria Plana – Ensino Médio – Vol. 6: Caderno de apoio. 4. ed. São Paulo: Policarpo, 2019.
CANELLAS, William. Exercícios sobre área do losango (com gabarito explicado). Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-area-do-losango-com-gabarito-explicado/. Acesso em:
